追記 ChromeなどではPCの安全の為、今後プラグインが利用出来なくなっていくみたいでWebPlayerは利用できなくなってます。
FlashPlayerもWebページのメインコンテンツ以外の物はブロックされていくそうです。
今後は「WebGLビルド」をお使いください。
※WebGLビルドを行う場合も以下の方法と同じく吐き出されたファイルとフォルダをすべてアップロードすれば表示されます
公開する為にはホームページと同じで作ったゲームをサーバーやクラウドストレージにアップロード（預ける）しないといけないです。
（自分のパソコンにゲームが有っても、みんながアクセスできない為）
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預けるのに試したプランは２つ
＜プラン１＞（クラウドストレージにゲームを預ける）
「DropBoxかGoogleDriveにアップロードして共有」✖︎出来ず
こちらは「リンク共有」で表示されるアドレスの必要な所だけを取り出して繋げるのみたいなのですが、試したけど良く分からなかったのでパスしました。（そのままのアドレスで使えたら楽なんだけど…。どうしてもこの方法がいい方はお調べください。）
＜プラン２＞（自分でサーバーを借りて預ける。1ヶ月何百円と結構安いです）
「レンタルサーバーにアップロードして公開」○成功！
初めに無料レンタルサーバー(FC2) を借りてFTPソフトでアップロードしたのですが「.unity3d(ファイルサイズ3MB)」ファイルが何回やってもアップ出来ませんでした。
ログインしたFC2内でもアップロード出来るみたいなので試すと
「無料プランは1回でアップロード出来るファイルが最大1MBまで」とエラーが表示されてようやくアップ出来ない理由が分かりました。（ファイルサイズの容量オーバー。写真だと一枚分？少なっw） なので有料で契約していたレンタルサーバー（ロリポップ）にアップロードしたら成功しました。
こちらはFTPソフトを使わずにログインしたロリポップのサイト内だけでアップロードしました。サイト内でアップロード出来るのでYouTubeに動画をアップロードするのと同じ感覚です。簡単
※大体のレンタルサーバーのサイトにファイルをアップロード出来る機能が有りますので、ロリポップじゃなくても大丈夫です。
（FTPソフトとは借りたサーバーにファイルをレンタルサーバーの外側から直接アップロードするためのソフトです、どうしても使いたい方はお使いください。
今回はレンタルサーバーにログインして内側<サイト内>からアップロードしました）
１、ログイン後、WEBページ内左側、WEBツールの「ロリポップ！FTP」をクリック
＜写真１＞ 
２、元々有る「Welcome.html」を消して、写真２左上の「アップロード」のアイコンをクリック（一番左の「緑色の上矢印」がアップロードのアイコンです）
Unityでビルドして出てきた○○.htmlはMacならFinder、Windowsならエクスプローラーなどで「index.html」に名前を変更しておいて下さい。変更しても大丈夫です。（一応ファイルをコピーしてから）
※他に.htmlファイルが無ければ名前の変更をしなくても大丈夫ですが変更しておいたほうがいいです。
※「Welcome.html」は文字通り「ようこそ！」と自分のホームページに表示するだけのサンプルファイルです（試しに上の写真１の緑色の所をクリックすれば表示されます）。
＜写真２＞ 
３、「ファイルを選択する」をクリックしてファイルを選ぶ （「名前を変更したindex.html」と「○○.unity3d」ファイルの２つ。一つずつアップロードでも良いです）
※すべて同じ所にアップロードしてください（吐き出されたファイル、フォルダのまま。自分でフォルダを作ってまとめたりしない事）
※WebGLビルドはファイルが複数吐き出されるので、吐き出されたファイルを全部アップロードしてください
＜写真３＞ 
４、「アップロードする」をクリックするとアップロードが始まります。 これで作業は終わりです。
後は写真１の緑の所(url)をクリックすれば、自分のページに飛んでアップロードしたゲームを表示してくれます。（もちろん公開しているので、グーグル等の検索エンジンでURLを検索しても出てきます）
ロリポップで契約する時に作ったアドレス（hogehoge.10gallon.jpなど）ならすぐに反映されると 思います。
私の場合は、別に取得した独自ドメインにサブドメインを作ってすぐファイルをアップロードしたので、遊べるようになるまで２時間くらい掛かりました。（レンタルサーバーとドメインを紐づけるまで時間が掛かり、それまではサブドメインを表示させてもエラーが出る）
レンタルサーバーのサイトでアップロードが出来ない場合は、ゲームのファイルサイズが大きいせいかもしれません。その場合はFTPソフトを使ってゲームをアップロードして下さい。
※２つ以上ゲームをアップロードしたい場合は、「サブドメイン」を作って「 1つのサブドメインに 1つのゲーム」を保存する方法が良いと思います。
2015.3.6追加 WebGLビルド試してみました
<UNITY公式のWEBGLデモ 2:41辺り>